对于线性系统来说，应该符合叠加原理，分析起来比较简单。非线性系统不符合叠加原理，但是可以在平衡点附近对其进行线性化。
线性化的原理就是泰勒公式：
$$
f(x) = f(x_0) + f’(x_0)(x-x_0)+\frac{f’’(x_0)}{2!}(x-x_0)^2 + …+\frac{f^n(x_0)}{n!}(x-x_0)
$$
泰勒公式的原理是在一个点上的每一阶导数都和原函数相等，就可以拟合出原来的曲线，展开的阶数越高，拟合效果越好。展开到第二项可以对原来的公式进行线性化。注意这种线性化是在展开点附近的线性化，距离越远误差越大。
在平衡点附近进行线性化首先求出平衡点，令所有阶的导数为0，求x，然后在这一点$x=x_0$进行泰勒展开。把$x= x_0+x_d$代入方程中（$x_d$是无穷小值），解出新的关于$x_d$的方程，这就是在平衡点处线性化的方程。
对于二维的向量空间有：
这是二维线性化的方法，包含的思想是二元的泰勒展开，其中包含偏导的矩阵是雅克比矩阵，可以看到二维的计算方法结果还是和一维一样的。
